Фамилия Шигатов образована от тюркского прозвища или имени Шигат, Шигатай. Основа здесь — тюркское слово «шигай» или «шыгай», которое в разных диалектах может означать «проворный», «ловкий», «умелый» или, в других контекстах, «выходец», «беглец». Встречается и вариант, где корень восходит к арабскому «шига» (поэт, стихотворец), но для фамилии Шигатов это менее вероятно: суффикс -ат/-ай в тюркских именах (как в Шигатай, Шигат) чаще указывает на прозвище по качеству или действию.

Модель образования типична для русских фамилий, возникших на восточных окраинах: тюркское имя Шигат + русский суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?»). Получается «сын Шигата». Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом понимании: она встречается в среде служилых татар, башкир, а также среди казаков и крестьян Поволжья и Приуралья, где было активно смешение языков и культур.

Географически Шигатовы чаще всего фиксируются в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Татарстане. Это указывает на происхождение предков из числа башкирских или татарских родов, принявших православие или оставшихся в мусульманской среде, но получивших фамилию по русской модели. В документах XVIII–XIX веков можно встретить написание «Шигатов» и реже «Шигатовъ» — с твёрдым знаком на конце.

Редкость фамилии в том, что она не имеет широко известных однокоренных вариантов вроде Шигаев или Шиганов, которые встречаются чаще. Шигатов — более локальная форма, закрепившаяся за конкретными родами. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо казаками на южноуральской линии, либо крестьянами-переселенцами, либо служилыми людьми из татарских мурз.