Фамилия Шихат — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ев или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская модель, а либо заимствование, либо фамилия, застывшая в форме прозвища или имени.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. Основа «ших» (или «шах») в тюркских и арабских языках означает «господин», «старейшина», «предводитель». В сочетании с аффиксом «-ат» (который может быть как арабским показателем множественного числа, так и тюркским суффиксом принадлежности) фамилия могла означать «принадлежащий к роду шихов» или «потомок почтенного человека». Такие фамилии нередко встречались у татар, башкир или народов Кавказа, где титул «ших» обозначал духовного наставника или главу суфийского братства.

Менее вероятный, но возможный вариант — адаптация еврейской фамилии. В ашкеназской традиции встречается фамилия Шихт (от немецкого Schicht — «слой», «пласт») или её вариации. Однако написание через «а» (Шихат) для еврейских фамилий нехарактерно: они чаще оканчиваются на -ер, -ман, -зон. Поэтому тюркская гипотеза выглядит убедительнее.

Географически фамилия Шихат встречается в основном на юге России, в Поволжье и в Закавказье, что подтверждает связь с тюркским миром. Встречается она и в Крыму — там «ших» могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к местным духовным авторитетам.

Если отбросить фантазии, то носитель фамилии Шихат, скорее всего, потомок человека, которого в его общине уважительно называли «шихом» — не обязательно религиозным деятелем, но уважаемым старшиной или наставником. Фамилия не переводится как «ремесло» или «профессия», а указывает на социальный статус или прозвище предка.