Фамилия Шихавцова — женская форма, а её мужской вариант — Шихавцов. Основа фамилии — прозвище Шихан или Шихавец. Чтобы понять её корни, стоит заглянуть в южнорусские и украинские говоры, где слово «шихан» имеет конкретное географическое значение: так называют холм, курган или возвышенность, часто одиноко стоящую среди равнины. В донских и кубанских степях шиханы служили ориентирами, а иногда и местами древних захоронений.

Скорее всего, прозвище Шихан получил человек, живший у такого холма или на нём. Либо — высокий, заметный, «выдающийся» крестьянин или казак, которого сравнивали с курганом. Суффикс -ец в форме Шихавец (от которого затем образована фамилия через -ов) типичен для украинской и южнорусской ономастики: он указывает на принадлежность к местности или характерный признак («живущий у шихана»). Таким образом, Шихавцов — это «сын Шихавца», то есть потомок человека, которого прозвали по холму.

Версия о тюркском происхождении основы (от имени Ших, арабско-персидского «старец, шейх») менее вероятна. Фамилия Шихов и её производные широко распространены у татар и башкир, но суффикс -авцов нехарактерен для тюркского словообразования. Он прочно привязан к восточнославянской модели, поэтому географическая привязка к курганам выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, недворянская. Её носители — скорее всего, потомки однодворцев или казаков из южных губерний России (Воронежской, Курской, области Войска Донского), где слово «шихан» было в ходу до XX века. Известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищных фамилий локального бытования: они редко попадали в столичные родословные книги.