Фамилия Шиншинова — женская форма, мужская — Шиншинов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шинша. Такой корень встречается в русских говорах нечасто, и разобрать его стоит внимательно, не торопясь приписывать фамилии экзотическое происхождение.

Самая вероятная версия — от слова «шинь» или «шина», которое в диалектах означало «шип», «колючка», «заноза» или «шишка» (нарост на дереве). Человек по прозвищу Шинша мог получить его за колючий характер, за трудную, «занозистую» натуру. Либо за внешнюю особенность — например, за шишку или бородавку. Суффикс -ш- в прозвищах характерен для северных и северо-восточных говоров (сравните: Гриша, Федяша, но и прозвища вроде Малыш, Голыш). То есть Шинша — это не уменьшительное от имени, а самостоятельное прозвище от нарицательного слова.

Менее правдоподобна, но всё же возможна связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «шин» означает «правда», «истина» (ср. «шин» в монгольском — «новый», но это иная группа). Однако фамилия Шиншинов не имеет характерных тюркских суффиксов (например, -ев вместо -ов, или -баев), а суффикс -ин в русской модели указывает на принадлежность: «чей?» — Шиншин, то есть сын Шинши. Если бы корень был заимствован, он всё равно вошёл бы в ту же модель прозвища.

Фамилия редкая, нераспространённая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, единичные записи есть в Вологодской и Кировской областях. Это говорит о том, что предки Шиншиновых были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми: фамилии на -ин от прозвищ типичны для непривилегированных сословий. Дворянские роды с таким окончанием обычно имеют основу от полных крестильных имён (Ильин, Никитин), а здесь — прозвищная основа.

В написании фамилии возможна путаница: некоторые носители могли писаться как Шиншов или Шиншёв, но форма Шиншинов — более архаичная, с сохранением древнего суффикса -ш-. Если у вас эта фамилия, ваши предки, скорее всего, носили прозвище, связанное с характером или внешностью, и жили в северной части России.