Фамилия Шишккина — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В русской ономастике нормативной является форма Шишкина, с одной буквой «к». Двойное «кк» в корне — почти наверняка опечатка или поздняя графическая ошибка, возникшая при записи фамилии в документах. Подобные удвоения встречаются в паспортных столах и метрических книгах, когда писарь по аналогии с другими фамилиями (например, Жук — Жуккевич) механически удваивал согласную.

Если отбросить опечатку, основа фамилии — «шишка». В древнерусском языке это слово имело два основных значения: «нарост на дереве» и «шишкарь» — человек, который занимался сбором шишек или лесным промыслом. В XVI–XVII веках прозвище Шишка давали также полным или коренастым людям — по внешнему сходству с округлым предметом. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» зафиксированы реальные исторические лица: Шишка Дмитрий, крестьянин в Новгородских землях (конец XV века), и Шишка Григорий, помещик в Рязани (начало XVI века).

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Шишкин — «сын Шишки», «из рода Шишки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или нецерковных имён. Географически фамилия Шишкина (в правильном написании) широко распространена в центральных и северных областях России — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях, где был развит лесной промысел. Вариант Шишккина, если он не ошибка, мог закрепиться в какой-то одной семье как местный говорной или канцелярский артефакт.

Таким образом, носитель фамилии Шишккина, скорее всего, потомок человека, которого в старину прозвали Шишкой — либо за профессию (сборщик шишек, смолокур), либо за плотное телосложение. Двойное «к» в корне не меняет этимологии, но делает фамилию крайне редкой и документно-зависимой.