Фамилия Шиварови — редкая и нестандартная для русского уха. Её облик сразу выдает нерусское происхождение, и это главная зацепка для этимолога. В отличие от привычных русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, Шиварови заканчивается на -и, что характерно для фамилий южнославянских народов — сербов, хорватов, болгар, а также для некоторых групп белорусов и украинцев. Суффикс -ович в восточнославянской традиции указывает на отчество («чьих будешь»), но в финальной форме Шиварови мы видим, скорее всего, сербскую или черногорскую модель, где фамилии на -ич и -ович — норма.

Исходная основа — личное имя или прозвище Шивар. Его корень неочевиден. Первая версия: Шивар — это вариант тюркского имени или прозвища, связанного с глаголом «шивар» (в некоторых тюркских языках — «острый», «быстрый» или «ловкий»). Вторая, более вероятная для славянского ареала: Шивар может быть прозвищем от диалектного слова «шиварь» — так в некоторых русских говорах называли швею, портного, или вообще человека, который шьет. В этом случае Шиварови — потомок портного, «Шиварев сын». Третья версия, экзотическая, но не лишённая оснований: от имени индуистского бога Шивы — но такая связь возможна только в случае, если предок был выходцем из Индии или имел отношение к восточным культам, что для массовой фамилии маловероятно.

Географически фамилия Шиварови встречается в основном на Балканах, в Сербии, Боснии и Герцеговине, а также в среде потомков южнославянских переселенцев на юге России и Украины. В российских архивах она редка, но фиксируется у потомков сербов, которые в XVIII–XIX веках переселялись в Новороссию и на Кубань. Таким образом, носитель фамилии Шиварови с высокой вероятностью имеет южнославянские корни, а его предок мог быть портным, ловким человеком или носить тюркское прозвище. Спор между версиями решается только конкретной генеалогией семьи.