Фамилия Шиварев образована от прозвища или нецерковного имени Шиварь. В русских говорах слово «шиварь» имело несколько значений. В центральных и южных областях так называли портного, швеца — человека, который шьёт одежду. В этом случае фамилия относится к «профессиональным»: предок носителя фамилии мог быть портным, заниматься пошивом и ремонтом одежды.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «шиварём» называли не только портного, но и беспокойного, суетливого человека, непоседу. Глагол «шиварить» означал «шевелиться, возиться, делать что-то быстро и неаккуратно». Возможно, прозвище закрепилось за человеком с таким характером.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Шиварев — сын Шиваря. Это стандартная патронимическая модель для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный (Шиварь → Шиварев). Встречается написание и через «о» — Шиварёв, что отражает произношение в ряде говоров.

Фамилия не относится к числу распространённых. Встречается в центральных регионах России, а также в Поволжье, где слово «шиварь» в значении «портной» было в ходу. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков носители фамилии могли записываться как крестьяне или посадские люди, занимавшиеся ремеслом. Среди однокоренных — Шивалов, Шивков, Шивелёв, но все они восходят к разным основам: Шивалов, например, скорее к имени Шивал (от «шить»), а Шивелёв — к прозвищу Шивель, что тоже связано с шитьём.

Таким образом, искать корни фамилии Шиварев стоит в ремесленной среде: скорее всего, ваш предок был портным или человеком с живым, подвижным нравом.