Фамилия Шкитенкова — женская форма от Шкитенков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Шкитень. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «шкит» или «шкита», которое в южнорусских и украинских говорах означало «скиталец», «бродяга», «бесприютный человек». В словаре Владимира Даля «шкит» отмечен с пометкой «южное» и «западное» — так называли человека, который «шатается без дела», или же нищего, который ходит по миру. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище за беспокойный образ жизни или за то, что был пришлым, не имел постоянного дома.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе на мягкий согласный (-нь) прибавился суффикс принадлежности -ов (Шкитенев → Шкитенков), но здесь мы видим вариант с суффиксом -енк-, который на русской почве часто указывал на уменьшительную или уничижительную форму: Шкитень → Шкитенок («маленький скиталец» или «сын скитальца»). Суффикс -ов затем оформил отчество: «чей?» — Шкитенков. Такое построение встречается реже, чем прямое -ов, и выдаёт фамилию, сложившуюся не в центральных великорусских землях, а, вероятнее всего, на юге или западе России, где -енко- и -енк- были более употребительны.

Географически фамилия Шкитенковы (и Шкитенковы) встречается в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине — в Сумской и Харьковской областях. Это подтверждает южнорусское происхождение прозвища. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована — она, скорее всего, оформилась в крестьянской среде позже, после отмены крепостного права, когда бывшие дворовые и однодворцы получали фамилии по прозвищам.

Редкий вариант написания через «е» — Шкитенков — встречается ещё реже, но по значению ничем не отличается. В любом случае, фамилия Шкитенкова не имеет отношения к «щиту» или «школоте» — это чисто прозвищная фамилия, описывавшая человека по его поведению или положению. Если ваш предок был Шкитенков, он, скорее всего, происходил из южнорусских крестьян или однодворцев, и прозвище могло закрепиться за тем, кто вёл бродяжнический образ жизни или был пришлым в данной местности.