Фамилия Школовый — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с учебным заведением. Вопреки первому впечатлению, «школа» тут ни при чём, а корень уходит в польское или западнорусское слово «szkolić» — учить, обучать, но в переносном смысле: «школёный» означало не грамотного, а вышколенного, приученного к порядку, выдрессированного. В говорах бытовало и «школа» в значении «выучка, муштра», а «школовый» — тот, кто прошёл такую выучку, возможно, слуга или военный, обученный строгим правилам.

Словообразовательная модель простая: основа «школ-» плюс суффикс -ов-, образующий притяжательные фамилии. Суффикс -ый (а не -ой под ударением) — типичное окончание краткого прилагательного, застывшего в мужском роде: Школовый буквально «принадлежащий Школу» или «относящийся к Школу». Но Школ — не имя, а прозвище. Так могли назвать человека, который сам был «школёным» — дисциплинированным, вымуштрованным, или же того, кто других «школил» — наставника, строгого учителя, даже тренера лошадей.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине, где польское влияние было сильным. Встречается она редко, и это не случайно: прозвище Школ (а от него Школовый) не было массовым, в отличие от фамилий на -ов от церковных имён. В XIX веке в ревизских сказках Черниговской, Волынской и Подольской губерний изредка фиксировались крестьяне с такой фамилией — скорее всего, потомки вольноотпущенных дворовых людей или казаков, получивших прозвище за строгий нрав.

Важный нюанс: ударение в фамилии падает на второй слог — Школо́вый. Если бы корень был связан со школой как зданием, логичнее ожидать Шко́лов (от Школа) или Шко́льников. А форма с -овый и ударным окончанием — верный признак прилагательного от прозвища, а не от существительного. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, не учительствовали, а либо сами были под строгой выучкой, либо держали в строгости других.