Фамилия Шкребнева — женская форма фамилии Шкребнев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В русской модели фамилий на -ев (под ударением или без) основа чаще всего восходит к прозвищу или профессии, а суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Шкребнев, то есть сын или потомок Шкребня.

Корень «шкреб-» — это вариант древнерусского «скреб-» (скрести, царапать, чесать). В говорах слово «шкребень» или «шкребок» означало либо скребок — инструмент для очистки чего-то (кожи, дерева, пола), либо человека, который постоянно скребёт, например, сварливого или придирчивого. Прозвище Шкребень могли дать мастеру по обработке кожи (скорняку), плотнику, снимающему кору, или просто человеку с цепким, неуживчивым характером.

Версия с географической привязкой здесь слабее, но не исключена: в псковских и тверских говорах «шкребень» — это также вид рыбы (пескарь) или растение. Однако куда вероятнее, что фамилия образована от прозвища по роду занятий. Прямых аналогов в словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет, но модель типична: Шкребнев стоит в одном ряду с фамилиями Скребнев, Скрябин (от «скрябать» — царапать) и Шкрябин.

Интересная деталь: в фамилии сохранился начальный «ш», который в литературном языке вытеснился «с» (ср. «шкребсти» и «скрести»). Это указывает на северо-западные говоры (новгородские, псковские), где приставное «ш» перед группой согласных — обычное фонетическое явление. Если ваши предки были из этих мест, прозвище Шкребень могло закрепиться именно в такой, диалектной, форме.

Сословно фамилия не элитарна: Шкребневы — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу отца. В документах XVII–XVIII веков такая фамилия могла фиксироваться как Шкребнев, Шкребнёв (с ударением на последний слог) — путаница с буквой «ё» в метриках обычна. Поэтому при поиске корней стоит проверять оба написания.