Фамилия Шкварковская — редкий пример, где географическая привязка просматривается отчётливее, чем прозвище. Фамилия образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели: основа + суффикс -ск-/-цк- (в женском роде -ская), указывающая на принадлежность к месту или владение землёй. То есть Шкварковская — это «та, что из Шкваркова» или «помещица из Шкваркова».

Корень «шкварк-» восходит к общеславянскому глаголу «шкварчать» — издавать шипящий звук при жарке, трещать. Отсюда «шкварка» — вытопленный кусочек сала, шкварка. В украинском и польском языках «шкварка» имеет то же значение, а в диалектах «шквар» могло означать треск, жар или даже сварливого человека. Таким образом, название населённого пункта Шкварково (а такие хутора и деревни встречались на Волыни, в Подолье и в Галиции) могло возникнуть либо от прозвища первого поселенца — Шкварка (человек с резким, «трескучим» характером или любитель жареного), либо от местного промысла — например, вытапливания сала.

Суффикс -ов- в основе указывает на притяжательность: Шкварково — буквально «земля Шкварки». А окончание -ская (в мужском роде -ский) — типичный маркер дворянских или шляхетских фамилий в Речи Посполитой и на западе Российской империи. Фамилии на -ский часто носили не крестьяне, а мелкопоместная шляхта или служилые люди, владевшие хотя бы клочком земли. Поэтому Шкварковская могла быть женой или дочерью шляхтича из имения Шкварково.

В отличие от распространённых фамилий вроде Шкваркина или Шкварчука, форма Шкварковская почти не встречается в центральной России и характерна для запада Украины, Беларуси и востока Польши. После разделов Речи Посполитой такие фамилии фиксировались в метриках Волынской, Киевской и Подольской губерний. Если у вас есть семейное предание о польских корнях, оно вполне может подтвердиться — именно эта модель фамилии (на -ский/-ская) была у польской шляхты, которая после восстаний теряла дворянство, но сохраняла фамилию.

Словообразовательно фамилия прозрачна: Шкварк- (корень) + -ов- (суффикс принадлежности) + -ск- (суффикс прилагательного от топонима) + -ая (окончание женского рода). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Шкварко́вская, хотя в польском произношении возможен акцент на предпоследнем слоге.