Фамилия Шлеёнкин — редкий пример, где суффикс указывает на происхождение точнее, чем корень. Формант -кин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на -а или -я: Шлеёнка → Шлеёнкин. То есть в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище Шлеёнка. Уменьшительный суффикс -ёнк- (а не, скажем, -к-) характерен для южнорусских и украинских говоров, где он означал «маленький», «молодой» или «сын такого-то». Таким образом, Шлеёнкин — это буквально «сын Шлеёнки», а сам Шлеёнка — скорее всего, прозвище молодого человека.

Корень шле- ведёт к глаголу «шлёпать» или существительному «шлея» (часть конской упряжи). В диалектах «шлёпа» или «шлёпка» означала нечто плоское, широкое или неуклюжее — так могли прозвать человека с тяжёлой походкой, шлёпающего при ходьбе. Версия со «шлеёй» менее вероятна: шлея — деталь упряжи, и прозвище Шлея (Шлейка) встречается, но суффикс -ёнк- плохо сочетается с такой основой (скорее было бы Шлеев или Шлейкин). Поэтому основная версия — прозвище по походке или внешности.

Географически фамилия редкая и тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных списках и переписях Шлеёнкины единичны, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух сёлах. Сословно это почти наверняка крестьянская среда: прозвища с уменьшительными суффиксами в дворянской среде не приживались.

Интересно, что фамилия не попала в основные ономастические словари (Унбегауна, Никонова), что подчёркивает её редкость. Единственный способ узнать точное значение — искать местные говоры: в курских или воронежских диалектах «шлёёнка» могло означать и «разиня», и «неповоротливый человек». В любом случае, Шлеёнкин — фамилия, которая сохранила живую диалектную черту и не стёрлась до стандартной модели.