Фамилия Шлеенков образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. По одной из версий, в основе фамилии Шлеенков лежит слово «шлея» - «широкий ошейник, заменяющий хомут в шорной упряжи». Согласно другой версии, эта фамилия образована от прозвища Шлее, которое восходит к немецкому слову Schlehe – «колючая слива, терн». Вполне возможно, что основатель рода Шлеенковых был суровым или язвительным человеком, за что и получил подобное прозвище. Суффикс –енко указывает на восточно-украинское происхождение фамилии Шлеенков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шлея (Шлее), со временем получил фамилию Шлеенков. О точном месте и времени возникновения фамилии Шлеенков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Шлеенков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.