Фамилия Шленсковой — форма женского рода от Шленсков. В основе лежит топоним, скорее всего, название населённого пункта вроде Шлёнсково или Шленск. Такие фамилии на -ской/-цкой в XIX веке часто закреплялись за выходцами из сёл и деревень, особенно в центральной России и на севере. Модель образования простая: от названия места отсекли окончание и добавили типичный дворянский или семинарский суффикс -ск-, но в реальности «шленские» не обязательно принадлежали к высшему сословию — в крестьянской среде фамилии на -ской тоже встречались, особенно после реформы 1861 года.

Корень «шлён-» неочевиден. Самое вероятное — связь с диалектным словом «шлёнда» (неопрятный человек, бродяга) или глаголом «шлёндать» (ходить без дела, слоняться). В таком случае прозвище Шлёнда давали человеку медлительному или беспечному, а потом оно перешло в фамилию. Менее вероятна, но возможна версия от польского «śląski» (силезский) — если предок происходил из Силезии или имел с ней связь. Однако для русской фамилии без западнославянского контекста это предположение слабое, и его стоит отбросить.

Географически фамилия Шленсков встречается в основном в Тверской, Псковской и Новгородской областях — это соответствует ареалу новгородских говоров, где слово «шлёнда» было в ходу. Встречаемость невысокая, фамилия редкая, что делает её более ценной для локальной истории. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из северо-западных губерний, и прозвище могло отражать не столько характер, сколько манеру поведения — например, неспешную походку.

В написании возможна путаница: форма Шленсковой (с одной «н») встречается чаще, но иногда в документах попадается Шленнской — это следствие неграмотной записи или стремления «облагородить» фамилию двойной согласной. Оба варианта имеют один корень.