Фамилия Шмидко — редкий случай, когда фамилия звучит по-русски, но её корни ведут в немецкую или идишскую среду. В основе лежит фамилия Шмидт (нем. Schmidt — «кузнец»), одна из самых распространённых немецких фамилий. К ней добавился уменьшительно-ласкательный суффикс -к- и типичное восточнославянское окончание -о. Получилась модель «Шмид + к + о»: по сути, это «маленький Шмидт» или, скорее, «сын Шмидта», «Шмидтов».

Такая словообразовательная цепочка — характерный признак фамилий, которые возникли в среде немецких колонистов или еврейского населения на территории Российской империи. Немцев-колонистов (в Поволжье, на Волыни, под Петербургом) или евреев, говоривших на идише, местные крестьяне и чиновники нередко «обрусивали»: брали немецкую фамилию и приделывали к ней русский суффикс. Шмидко — яркий пример такой адаптации: носитель фамилии уже не просто Шмидт, а «свой», «наш», «Шмидтёнок».

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современной Украине, Беларуси, Молдове, а также к бывшим немецким колониям. Встречается она и в еврейских местечках: там фамилии на -ко (Шмидко, Шмулько, Гершко) были обычным делом. Встречается и более редкий вариант — Шмидько, с тем же значением, но с несколько иным произношением.

В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода: Шмидко, Шмидко, Шмидку, Шмидко, Шмидком, о Шмидко. Женский вариант не склоняется. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Шми́дко, хотя в речи носителей возможны варианты.

Известных носителей фамилии в публичном поле немного, что неудивительно для редкой фамилии. Но если вы носите её сейчас, то с большой вероятностью ваши предки в XIX веке жили в смешанной среде, где немецкое ремесло (кузнечное дело) и славянский быт переплелись в одном слове.