Фамилия Шпатаковская — редкий случай, когда написание почти наверняка говорит о том, как её изменили при переносе в русскую письменность. Ожидаемая форма — Шпатаковская, с двумя «к»: суффикс -ск- и окончание -ая. Одна буква «к» в середине («Шпатаковкая») — это либо устойчивая опечатка в документах, либо запись на слух, при которой двойное «к» не расслышали. В любом случае, перед нами типичная фамилия польского или западнорусского происхождения.

Основа — «шпатак». В польском языке szpatak — это шпага, рапира, а также, в переносном смысле, прозвище фехтовальщика или мастера по холодному оружию. Фамилии с корнем «шпат-» (Шпатов, Шпат, Шпатаков) известны в Беларуси и на Украине, где польское влияние было сильным. Суффикс -овск-/-евск- типичен для шляхетских фамилий: так образовывали названия по имени поместья или по прозвищу основателя рода. Шпатаковский — буквально «принадлежащий Шпатаку» или «выходец из места, названного по Шпатаку».

Географически фамилия тяготеет к юго-западным губерниям Российской империи — современным Беларуси, Волыни, Подолью. В XIX веке носители фамилии могли быть как обедневшей шляхтой, так и крестьянами, получившими фамилию от помещика. Важная деталь: окончание -ая вместо -ий (Шпатаковская, а не Шпатаковский) — признак того, что фамилия закрепилась в женском роде как семейное прозвание, что характерно для украинской традиции, где женская форма фамилии могла стать общей для всей семьи.

С точки зрения словообразования, модель простая: прозвище Шпатак → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов- (Шпатаков) → топонимический суффикс -ск- (Шпатаковский). Фамилия не имеет отношения к минералу «шпат» — это случайное звуковое совпадение. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из западнорусских земель, а его далёкий пращур был либо военным, либо человеком, получившим прозвище за острый язык или характер — «шпага» в переносном смысле.