Фамилия Шулагин образована по самой распространённой в русском языке модели — от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Шулагин буквально значит «сын Шулаги» или «человек из рода Шулаги». Основа здесь — «Шулага», и именно в ней кроется загадка.

Скорее всего, прозвище Шулага дали человеку с необычной походкой. В северных и сибирских говорах слово «шула́га» означало человека, который хромает или ходит вразвалку, «шуля́ть» — хромать, припадать на одну ногу. Это объяснение самое прямое и правдоподобное. Менее вероятна, но всё же возможна связь со словом «шу́лый» — левый, что в старину могло означать левшу. Прозвища по физическим особенностям (хромота, леворукость) были в ходу у крестьян и посадских людей, поэтому Шулагины могли появиться в любом регионе, где бытовали эти диалектные слова.

Существует и другая версия, но она слабее. В некоторых говорах «шулага» — это не человек, а мелкая рыбёшка или плохая, мелкая вещь. Однако прозвища по названиям мелкой рыбы обычно давали не напрямую, а через профессию рыболова (Ершов, Карасёв). Прямое прозвище «Шулага» в значении «мелочь» звучит уничижительно и маловероятно как основа для фамилии — такие клички редко закреплялись в качестве родового имени.

Фамилия Шулагин — относительно редкая, но встречается на обширной территории. Её географическое ядро — Поволжье и прилегающие области, где диалектное слово «шулага» было в ходу. Это косвенно подтверждает, что фамилия имеет не книжное, а живую народную основу.

В сословном отношении Шулагины, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянские роды с такой фамилией в истории не зафиксированы, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ. Таким образом, если ваша фамилия Шулагин, ваш предок, вероятно, был человеком из простонародья, которого окружающие запомнили по характерной походке — и это прозвище закрепилось за его потомками.