Фамилия Шулаякова звучит непривычно для русского уха, и причина в её основе. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов), эта фамилия, скорее всего, восходит к тюркскому корню. Её разбор логичнее начать не с суффикса, а с самого корня «шулай».

В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, слово «шулай» означает «так», «таким образом», «вот так». Однако напрямую от наречия фамилию не образуют. Гораздо вероятнее, что в основе лежит прозвище Шулай, которое могло характеризовать манеру речи или поведения человека — например, того, кто часто употреблял это слово в качестве междометия или имел привычку говорить «ну, шулай…». В русских говорах, особенно в Поволжье и Приуралье, такое прозвище могло закрепиться за человеком с заметным акцентом или речевой особенностью.

Словообразовательная модель проста: к основе «Шулай» добавился тюркский патронимический суффикс «-ак», который в русской адаптации превратился в «-як». Суффикс «-як» часто указывает на принадлежность или характерный признак: ср. русские фамилии вроде Сибиряк, Глушак. В итоге Шулай + ак = Шулайак — «сын Шулая» или «человек, имеющий отношение к Шулаю». Финальное «-ов» — это уже чисто русское окончание, добавившееся при адаптации фамилии в русскую официальную систему (ср. Абдулаков, Батыршин). Полная форма Шулаяков означает «из рода Шулайака».

Географически фамилия Шулаякова (и мужской вариант Шулаяков) встречается в основном среди татар, башкир и других народов Поволжья и Урала. В русских регионах она редка. Есть и альтернативная, менее вероятная версия, что основа происходит от имени Шулай, которое могло быть производной формой от арабского имени Шуайб (библейский Иофор), но это предположение не подкреплено массовыми данными.

Таким образом, предки современного носителя фамилии Шулаякова, скорее всего, жили в среде тюркоязычного населения, и их родоначальник получил прозвище по особенности речи — за манеру говорить «шулай», что и закрепилось в родовом имени.