Фамилия Сидихова образована по модели, характерной для южнорусских и украинских говоров: суффикс -их- указывает на принадлежность к определённой семье. В русской ономастике фамилии на -их (Сидихин, Сидихов) и -ых (Сидиховых) означают «из дома Сидиха» или «сын/дочь Сидихи». Основа здесь — прозвище Сидиха, которое в диалектах могло относиться к женщине, которая много сидит, не любит ходить или ведёт оседлый образ жизни. Однако у прозвища мог быть и конкретный бытовой подтекст: так называли женщину, которая постоянно сидела за прялкой, за ткацким станком или за другой «сидячей» работой.

Вероятнее всего, фамилия возникла в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто давали по характерному занятию или поведению. Мужская форма — Сидихов — встречается реже, а Сидихова, как женская по паспорту, указывает на то, что носительница — потомок того самого Сидихи или живёт в роду, где прозвище закрепилось за старшей женщиной.

В современных базах фамилия Сидихова встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Татарстане. Это подтверждает, что фамилия бытовала в регионах, где активно смешивались северно- и южнорусские диалектные черты. Спорных версий происхождения немного: иногда её пытаются возвести к тюркскому корню «сиди» (сравнивают с казахским «сиди» — «терпеливый»), но это маловероятно — суффикс -их- чисто славянский, и в тюркских языках такие модели не встречаются.

Филолог Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» отмечал, что фамилии на -их/-ых — один из самых архаичных и диалектно окрашенных типов, и Сидихова стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Лежих, Стоячих, Ходячих. По сути, это фамилия-характеристика, которая в прошлом могла звучать почти как прозвище: «Сидиха» — та, что сидит, не суетится.