Фамилия Сидий — редкая и с неочевидной этимологией. Чаще всего её путают с более распространённой «Сидий» из-за графического сходства, но корень здесь иной. Слово «сид» в русских говорах не связано с сидением — это диалектное название рыбы сига (сид, сидок) или, реже, прозвище человека, который «сидит» (то есть ведёт оседлый, малоподвижный образ жизни). Однако основная версия ведёт к крестильному имени Сидор (от греч. «дар Исиды»), которое в народной речи сокращалось до Сид. От него через патронимический суффикс -ий (вариант -ый) и образовалась фамилия: Сидий — буквально «сын Сида», то есть Сидорович.

Суффикс -ий в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он свойствен украинской модели (например, Белий, Черний), но в русской среде появлялся при адаптации прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный, когда требовалось передать значение принадлежности без стандартного -ов. Такая форма могла закрепиться в южнорусских или западнорусских областях, где фамилии с конечным -ий не редкость.

Третья, менее вероятная версия — от прозвища Сидень, которое давали домоседу или человеку, работавшему сидя (сапожнику, портному). Но в этом случае ожидалась бы форма Сиднев или Сиденьев. Сидий же указывает на более краткое исходное слово, что и склоняет исследователей к версии с именем Сидор.

В дореволюционных источниках фамилия встречается спорадически — в основном в крестьянской среде Черниговской, Курской и Воронежской губерний. Это подтверждает её «низовое» происхождение: бездворовые крестьяне или однодворцы, чьи фамилии часто образовывались от уменьшительных форм имени.

Сравните с однокоренными Сидоров (гораздо более распространённая), Сидюк, Сидаш. Сидий стоит особняком: редкий суффикс и отсутствие «р» в основе указывают на то, что предок носителя звался не полным именем, а именно кратким Сид, и фамилию закрепили в форме, близкой к прилагательному.