Фамилия Сидихина принадлежит к древнему пласту русских семейных именований, образованных от прозвищ. В ее основе лежит прозвище Сидиха, и чтобы понять его смысл, нужно разобраться в словообразовательной модели. Суффикс «-их(а)» в русском языке часто указывал на жену или вдову человека, чье имя или прозвище стоит в основе: например, Сидиха — жена Сидня. Однако нередко такое прозвище закреплялось и непосредственно за мужчиной, становясь его постоянным именованием. В таком случае фамилия Сидихин — это ответ на вопрос «чей ты?», то есть «сын Сидихи», что типично для многих русских фамилий на «-ин».

Сам корень «сид» отсылает к глаголу «сидеть». Наиболее вероятное объяснение прозвища Сидиха связано с образом жизни человека. Так могли назвать того, кто много сидел: ленивого, медлительного, неповоротливого. В народной традиции сидение противопоставлялось активной работе в поле или на пашне, поэтому такое прозвище могло носить ироничный или осуждающий оттенок. Но у этой версии есть и другое, более сочувственное прочтение. Сидихой могли прозвать ребенка, который долго не начинал ходить, или взрослого, прикованного к месту из-за болезни — безногого, парализованного. Здесь напрашивается параллель с былинным Ильей Муромцем, который, по преданию, тридцать лет сиднем сидел на печи, прежде чем обрел силу. Так что прозвище могло отражать не порок, а тяжелую судьбу.

Существует и альтернативная версия, выводящая прозвище Сидиха от прилагательного «седой». Переход «сед» в «сид» возможен в диалектной речи, где звуки могли смешиваться. В этом случае прозвище указывало бы на внешность: человек рано поседел или от природы имел очень светлые, почти белые волосы. Эта гипотеза имеет право на существование, но выглядит менее убедительной, чем версия с глаголом «сидеть», поскольку связь с действием для прозвищ более естественна и встречается чаще.

Как бы то ни было, прозвище Сидиха закрепилось за человеком в качестве основного именования, а его дети и внуки стали писаться Сидихиными. Фамилия сохранила память о предке — его характере, привычках или внешности, и теперь потомки рода Сидихиных могут видеть в ней не просто набор букв, а отголосок жизни своего далекого родственника.