Фамилия Сидрова — женская форма от Сидров, которая образовалась по стандартной восточнославянской модели: к основе мужской фамилии добавили окончание -а. Такие фамилии в России давали женщинам автоматически, по мужу или отцу, и до начала XX века они не были самостоятельными — в документах женщину записывали «Сидрова» или «Сидровой» в зависимости от падежа.

Корень у фамилии — «сидр». В русском языке это слово известно как название слабоалкогольного напитка из яблок, но в качестве прозвища или именования человека оно появилось задолго до того, как сидр стал массовым продуктом. Скорее всего, прозвище Сидр получил человек, который либо варил яблочный напиток, либо торговал им, либо просто любил его. В некоторых говорах «сидр» могло означать «ленивый, вялый человек» (от глагола «сидеть» в значении «бездельничать»), но это значение менее вероятно — в ономастике ремесленные прозвища встречаются чаще, чем бытовые.

Фамилия Сидров (и Сидрова) — редкая. Её нет в списках массовых русских фамилий, составленных по переписям XIX века, и она почти не встречается в центральных губерниях. Основной ареал — юг России и Поволжье, где традиционно занимались садоводством и переработкой фруктов. В этом регионе слово «сидр» было в ходу раньше, чем в остальной стране, из-за контактов с немецкими колонистами, которые привезли технологию производства.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сидоров (от имени Сидор) — массовая, а Сидров — штучная. Разница в одну букву меняет происхождение полностью: Сидоров — от греческого имени Исидор, а Сидров — от нарицательного слова. Если ваш предок носил фамилию Сидров, он с высокой вероятностью был не крестьянином-землепашцем, а ремесленником или мелким торговцем, связанным с производством напитков.

В современных базах данных Сидрова встречается единично, преимущественно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это не фамилия дворянского рода или духовенства — её носители происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища закреплялись за профессией.