Фамилия Синагейкина — женская форма мужской фамилии Синагейкин, и её основа напрямую отсылает к прозвищу или имени, связанному с еврейским религиозным учреждением — синагогой. На первый взгляд это кажется необычным для русской фамилии, но на деле указывает на конкретный социальный и этнический контекст.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а корень «синагог-» подвергся фонетическому изменению. В разговорной речи и в документах XIX века слово «синагога» нередко произносили и писали как «синагейка» — с заменой «о» на «е» и добавлением уменьшительного суффикса -к-. Так «синагейка» могло означать либо небольшую синагогу, либо, с долей пренебрежения, само место. Отсюда и прозвище Синагейка, которое давали человеку, имевшему прямое отношение к синагоге: служке, сторожу, резнику (шойхету) или просто тому, кто часто туда ходил.

Фамилия Синагейкин — редкая и почти наверняка имеет еврейское происхождение, но бытовала в среде еврейского населения черты оседлости (территории современных Украины, Беларуси, Молдовы и западных областей России). Важно понимать, что такие фамилии, образованные от названий культовых зданий, не были редкостью среди евреев Российской империи: например, Шулов (от «шул» — синагога на идише) или Бейт-Амидрош. Однако Синагейкин — прямая калька с русского слова, что делает её уникальной: она возникла не на идише, а в русскоязычной бюрократической среде, где чиновники записывали прозвище по-своему.

Вторая, менее вероятная версия — что в основе лежит топоним. На карте России нет населённых пунктов с названием Синагейка, но существовали деревни с похожими корнями (например, Синагурка). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Синагурский или Синагуркин, поэтому версия с синагогой остаётся основной.

Таким образом, предок носительницы фамилии Синагейкина, скорее всего, был евреем, жившим в местечке или городе на западе империи, и получил прозвище по своей связи с синагогой — месту, вокруг которого строилась вся общинная жизнь. Фамилия сохранила память не только о профессии, но и о языковом контакте: русское слово, адаптированное в еврейской среде, закрепилось в фамилии и дошло до наших дней.