Фамилия Синагин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно оттолкнуться от суффикса -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: «чей сын?» — Синагин, то есть сын Синаги. А вот с основой сложнее: прямого слова «синага» в литературном русском языке нет.

Самая логичная версия ведёт к диалектному или профессиональному прозвищу. В южных и западных говорах «синага» (или «синяга») могло означать «синяк», «синеватое пятно» — нередко так дразнили человека с кожной болезнью, родимым пятном или просто смуглого. Но есть и другой вариант: в некоторых регионах «синагой» называли бочонок для засолки, ёмкость для рыбы. Тогда прозвище мог получить бондарь или торговец рыбой.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском «сына» означает «испытание», «проверка». Прозвище Сынага могло закрепиться за человеком суровым или тем, кого часто испытывали на прочность. Однако для фамилии Синагин это объяснение слабее, так как тюркские фамилии чаще оформляются суффиксами -ов/-ев, а -ин в них встречается реже.

Фамилия не встречается в старых боярских списках и дворянских родословных. Скорее всего, она крестьянская или мещанская, оформившаяся в центральных или южнорусских губерниях. Географически носители Синагиных рассеяны, но заметная часть записана в Волгоградской и Ростовской областях — это косвенно поддерживает версию о южнорусском диалектном прозвище.

Если у вас есть семейное предание, что предки занимались бондарным делом или рыбной ловлей, версия с «синагой-бочонком» становится почти доказанной. Если же в роду передавали историю про обидное уличное прозвище — скорее всего, речь о «синяке».