Фамилия Синагейкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или профессией, а с конкретным географическим объектом. Разбираем её по составу: корень «Синагейк-» и суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Синагейки). Модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, но сама основа необычна.

Самый вероятный источник — топоним Синагейки. В России и Беларуси встречаются деревни с таким названием (например, в бывшей Витебской губернии). Прозвище Синагейка могли дать выходцу из этого села. Окончание «-ейка» характерно для западнорусских и белорусских говоров, где уменьшительные формы имён и прозвищ нередко звучали как «Дубейка», «Кузейка» и т.п. Таким образом, первый носитель фамилии — человек, которого в новой местности называли по месту прежнего жительства: «Синагейкин» — потомок того, кто родом из Синагеек.

Вторая, менее вероятная версия, — от канонического имени Синай (редкое мужское имя, данное в честь горы Синай). В просторечии оно могло превратиться в Синагейку через добавление типичного суффикса, но для этого нет надёжных исторических подтверждений. Склоняемся к первой гипотезе: географическое прозвище объясняет и редкость фамилии, и её чёткую привязку к конкретной местности. Встречаемость Синагейкиных до сих пор выше в регионах, граничащих с Беларусью и Смоленщиной, что косвенно подтверждает западнорусское происхождение.