Фамилия Синаюк звучит непривычно для русского уха, но её происхождение вполне прозрачно, если знать географию и историю фамильных моделей. Это типичная фамилия украинского или белорусского запада, образованная с помощью суффикса -ук/-юк. В ономастике этот суффикс — маркер региона: он распространён на Волыни, Полесье, в Подолье и Галиции. Он указывает на принадлежность к кому-то: «сын человека по имени Синай» или «потомок Синая». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Синаю́к, что характерно для этой модели.

Основа фамилии — Синай. В отличие от библейской горы, в основе лежит не топоним, а личное имя. Синай — это каноническая форма крестильного имени Синай, которое встречается в святцах. Память святых с таким именем (например, мученика Синая) приходится на редкие даты, поэтому имя никогда не было массовым, но в определённых местностях, особенно на западе Украины, его давали в честь местночтимых святых. Таким образом, Синаюк — это «Синаев сын» на местный лад, по той же модели, что и Ивасюк, Андрухович или Костюк.

Существует и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В польском языке слово «sin» (синь) или диалектное «siny» (сизый, голубоватый) могло лечь в основу прозвища Синай для человека с бледной кожей или синеватыми глазами. Однако в этом случае ожидалась бы форма Синяк или Синявский, а не Синаюк. Прозвищная версия проигрывает именной, потому что библейское имя Синай в западнорусских землях фиксируется в письменных источниках XVI–XVII веков, тогда как прозвище с такой основой — редкость.

Географически фамилия Синаюк сегодня чаще всего встречается в Тернопольской, Хмельницкой и Ровенской областях Украины, а также среди потомков переселенцев в южных регионах России. В дореволюционных метрических книгах её носители записывались как крестьяне или мещане, принадлежавшие к униатской или православной церкви. Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и казаки, и сельские ремесленники.

Коротко: если вы Синаюк, ваши предки с высокой вероятностью жили на западе Украины, а родоначальника звали Синай — по церковному календарю. Фамилия не редкая, но и не распространённая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска именно в этом регионе.