Фамилия Синайская звучит необычно: она словно отсылает к библейской древности, и это ощущение не обманывает. Её основа — название горы Синай, той самой, где, согласно Пятикнижию, Моисей получил от Бога Десять заповедей. В Библии эта гора фигурирует и под другими именами — Хорев, гора Божья, — но в русской традиции закрепилось именно «Синай». От этого топонима и образовали фамилию, причём сделали это по церковнославянской модели: с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к месту. Такой способ словообразования типичен для фамилий, которые давали священнослужителям: семинарист, окончивший курс, мог получить фамилию по названию храма, епархии или значимого библейского топонима.

Вероятнее всего, Синайская — это «географическая» фамилия, которую присваивали в духовной среде. Священник, служивший в церкви, освящённой в честь Синайской иконы Божией Матери, или просто выпускник семинарии, желавший взять благозвучное «книжное» имя, мог стать Синайским. Мужской вариант фамилии — Синайский, а женский — Синайская — закрепился за его дочерьми и женой. Такая модель типична для духовенства XVIII–XIX веков, когда искусственные фамилии создавали из библейских реалий, греческих и латинских корней. Однако не стоит исключать и более позднее, «народное» бытование: фамилия могла возникнуть и у людей, никак не связанных с церковью, но живших в местности, где почитали Синайскую гору или стоял храм с таким посвящением.

Письменные следы рода встречаются в документах XX века, но они разрозненны. В Книге памяти Республики Коми записана Синайская Галина Алексеевна, родившаяся в 1940 году в Усть-Целемском районе. В Книге памяти Белоруссии есть сведения о Синайской Евгении Фёдоровне, 1906 года рождения, проживавшей в городе Трубчевске Орловской губернии. Эти записи — поминальные списки, они фиксируют людей, пострадавших в годы репрессий, и не дают ответа, как фамилия попала в столь разные регионы — на Печору и в западную Россию. Но сам разброс показателен: фамилия не привязана к одному уезду, что косвенно подтверждает её «книжное» происхождение — такие фамилии разъезжались по стране вместе с выпускниками духовных училищ, которых назначали служить в отдалённые приходы.

Процесс формирования русских фамилий растянулся на столетия, и точно определить, когда именно предок Синайских получил эту фамилию, без генеалогического исследования невозможно. Можно лишь утверждать, что она не могла возникнуть раньше XVII века — времени, когда в России начали массово появляться фамилии у непривилегированных сословий, а у духовенства этот процесс шёл в основном в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили её до революции, шанс найти связь с церковным приходом высок: стоит искать клировые ведомости и метрические книги. Если же фамилия встречается в советских документах, как в приведённых выше записях, корни могут уходить в ту же духовную среду, но подтвердить это сможет только работа с архивами.