Фамилия Синий вряд ли ведёт свою историю от цвета глаз или волос. Чаще всего так называли человека, чьё ремесло было связано с краской. Синим в старину именовали красильщика тканей, причём не только в синий цвет: в некоторых говорах глагол «синить» означал «красить вообще, в любой цвет». Была и более узкая специализация — выделка синели, особого вида кручёных нитей, которые шли на вышивку и бахрому.

Интересно, что фамилия сохранила старую, краткую форму прилагательного, а не перешла в привычное для большинства русских фамилий окончание на -ов или -ин. В XV веке это было обычным делом, и потому в документах того времени мы встречаем людей, которые носили её как прозвище или уже как фамилию. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского зафиксированы Синий Александр Семенович Жеребцов (начало XV века) и Иван Семенович Синий Рождественский Всеволож (вторая половина XV века). Обратите внимание на второе имя: перед нами не простой мастеровой, а человек из знатного рода Всеволожей, что лишний раз подтверждает: прозвище Синий не было унизительным или однозначно указывающим на низкое сословие.

Сама по себе краткая форма без суффикса — редкий тип для русских фамилий. Чаще встречаются однокоренные Синельников, Синявин, Синегубов, образованные от тех же прозвищ, но по более поздней модели. Фамилия же Синий застыла в своей архаичной форме, и в этом её главная ценность для историка языка. Если ваш предок носил её, он мог быть и ремесленником-красильщиком, и торговцем красками, и даже дворянином, получившим прозвище за какую-то яркую черту характера или внешности, — но версия с ремеслом остаётся самой правдоподобной.