Фамилия Синдели — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она имеет признаки иноязычной основы, скорее всего, тюркской или кавказской. Наиболее вероятная версия связывает её с тюркским словом «синди» или «сюнди» — в ряде тюркских языков так называли человека, которого «сломали» в переносном смысле: покорили, взяли в плен или сделали зависимым. Суффикс -ли в тюркских языках — типичный аффикс принадлежности или обладания (как в фамилиях Ахметли, Темирли). Таким образом, Синдели могло означать «тот, кто из пленённых» или «покорённый» — прозвище, закрепившееся за родом.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — греческое происхождение. В понтийском диалекте греческого языка встречается слово «συνδελή» (синдели) — «связка, пучок». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, занимавшегося вязанием снопов или плетением корзин, либо как указание на место жительства — у связки дорог или рек. Однако тюркская версия выглядит убедительнее, особенно если учесть, что фамилия встречается в южных регионах России и на Северном Кавказе, где исторически сильны тюркские влияния.

Географически носители фамилии Синдели в основном фиксируются в Краснодарском крае, Адыгее и Ростовской области. Это указывает на возможные корни в среде кубанских казаков или горских народов, у которых фамилии с таким окончанием не редкость. Встречается она и у греков Приазовья, что поддерживает вторую версию.

Словообразовательная модель фамилии нетипична для русского языка: окончание -и не является падежным флективом, а входит в основу. Это значит, что фамилию не склоняют по падежам (как и многие иноязычные фамилии). В русских документах она могла записываться с искажениями — Синделев, Синделов, но исходный вариант сохранился именно в форме Синдели.

Точных сведений о сословии или известных носителях фамилии нет. Судя по всему, это фамилия недворянская, скорее крестьянская или казачья. Её редкость говорит о том, что род был немногочисленным и географически локализованным.