Фамилия Синигрибова — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с необычного суффикса. Перед нами не типичное -ов/-ев или -ин, а сложная модель с элементом -ов, но с примечательной основой. Сама фамилия явно образована от прозвища Синий Гриб или Синегриб. Второй вариант (Синегриб) фонетически ближе к современному произношению, но в старых говорах «синий» могло звучать как «синий» или «синь», отсюда и форма «Синигриб». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Синигрибов — сын или потомок Синигриба.

Что могло означать прозвище «Синий гриб»? Скорее всего, речь не о цвете, а о конкретном виде гриба, который в народе называли «синюхой» или «синим грибом». В разных регионах так называли рядовку сиреневоногую, паутинник фиолетовый или даже сыроежки с синеватым оттенком. Прозвище мог получить грибник, знаток грибных мест, либо человек, чья внешность или одежда напоминала этот гриб — например, с синюшным лицом от холода или с постоянной синевой на руках от окрашивания тканей. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище дали человеку, который в лесу находил много таких грибов или торговал ими.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где в говорах слово «синигриб» (или «синегриб») действительно бытовало для обозначения гриба-синюхи. Встречается она в основном в Вологодской, Архангельской, Костромской областях, реже — на Урале. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались, но в фамилию перешли нечасто, что делает Синигрибовых носителями довольно уникального именования.

Словообразовательная модель фамилии — прозвище (прилагательное + существительное) плюс типичный русский патронимический суффикс. Фактически, это «Сын того, кого прозвали Синим грибом». В отличие от фамилий вроде Грибов или Подосиновиков, здесь акцент не на профессии или местообитании, а на конкретном, почти зооморфном или ботаническом признаке. Аналогичные фамилии — Синебрюхов, Синеоков, но с грибной основой это редкость.

Итак, главный ответ для носителя фамилии: ваши предки, скорее всего, жили в лесной полосе Русского Севера, и их прозвище было связано с грибом, который в народе называли синим. Это не прозвище по профессии (грибник), а скорее бытовое, внешнее или шутливое, но точно не случайное и не заимствованное.