Фамилия Синицарь — редкий пример профессионального прозвища, которое не превратилось в массовую фамилию на -ов или -ин. Её основа — «синица», а суффикс -арь указывает на человека, связанного с этой птицей по роду занятий. В русском языке суффикс -арь (как в словах «рыбарь», «псарь», «вратарь») обозначал деятеля, часто ремесленника или промысловика. Так что Синицарь — это «синичник», то есть тот, кто ловит синиц или торгует ими.

Промысел певчих птиц был распространён в России вплоть до начала XX века. Синиц отлавливали силками и клетками — для продажи на птичьих рынках, для домашнего содержания или для охоты с ними (синиц использовали как подсадных птиц при ловле ястребов). Прозвище Синицарь мог получить не только сам птицелов, но и торговец клетками или кормом — любой, кто был на виду у соседей как «синичный» человек.

Интересная деталь: в отличие от фамилий Синицын (от имени или прозвища Синица) или Синичкин, фамилия Синицарь сохранила архаичную словообразовательную модель. Она не вписалась в стандартный ряд на -ов/-ев, поэтому осталась единичной или очень редкой. Поиск по базам данных показывает, что носители фамилии встречаются главным образом на юге России и в восточной Украине — в регионах, где были сильны традиции птичьего промысла и где дольше держались непереоформленные прозвищные фамилии.

Встречается вариант написания «Синица́рь» с ударением на последний слог, что типично для слов с суффиксом -арь. Однако в бытовой речи возможен и перенос ударения на первый слог — под влиянием слова «синица». Фамилия не имеет отношения к украинской или польской фамилии Синицкий — там другая модель, с суффиксом принадлежности.