Фамилия Синьоок настолько редкая, что её носители, скорее всего, могут пересчитать друг друга по пальцам. Она не встречается в массовых справочниках русских фамилий, а её корень уводит нас не в прошлое ремесленников или крестьян, а в мир прозвищ, данных по внешности.

Основа фамилии — прилагательное «синий» и существительное «око» (глаз). В старом русском языке «синеокий» означало «синеглазый», «голубоглазый». Прозвище Синеок или Синеокий могли дать человеку с ярко-голубыми глазами — в среде, где преобладали карие и серые глаза, такая деталь бросалась в глаза и легко закреплялась как семейное имя. Фамилия образована по продуктивной модели: основа на гласный + суффикс -ов (Синьоок-ов), который указывает на принадлежность: «сын Синеока». В просторечии форма могла упроститься до Синьоок — отпадение конечного -ий и стяжение гласных дало современное звучание.

Украинский или белорусский след здесь маловероятен: в этих языках «синьоокий» писалось бы через «i» (синьоокий), но фамилия с твёрдым «ы» и суффиксом -ов типична для великорусской ономастики. Географически фамилия могла возникнуть в южных или центральных регионах России, где диалекты допускали формы вроде «синьоок» вместо литературного «синеокий».

Вторая, менее вероятная версия — связь с украинским словом «синьоок» как прозвищем рыбака или охотника, подметившего синеву воды или неба. Но она не подтверждается источниками и выглядит натянутой: для прозвищ по занятию есть более прямые названия.

Сословно фамилия не даёт подсказок: прозвище по внешности могли дать и крепостному, и вольному человеку. Известных носителей с такой фамилией в истории не зафиксировано — это чисто локальное, «домашнее» имя, которое, возможно, существует в единственном роду. Если вы носите фамилию Синьоок, скорее всего, ваш предок выделялся среди соседей светлыми глазами — и это запомнили на поколения вперёд.