Фамилия Синтюков — редкий случай, когда за привычным суффиксом -ов скрывается неочевидная основа. Чтобы понять её происхождение, придётся заглянуть в диалектную лексику и старые русские прозвища.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «синтюк» или «сентюк». В рязанских и тамбовских говорах так называли ленивого, неповоротливого человека, увальня. Прозвище Синтюк (или Сентюк) могли дать медлительному ребёнку или взрослому, который всё делал с ленцой. От этого прозвища и пошла фамилия: «чей?» — Синтюков, то есть сын или потомок Синтюка.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — связь с крестильным именем Син (сокращение от Синезий или Синесий, греческого происхождения). В этом случае Синтюк — это форма с уменьшительно-ласкательным суффиксом -юк (как Иван — Иванюк). Однако такая версия слабее: имя Син в русской традиции было большой редкостью, а суффикс -юк в центральной России встречается реже, чем на юге и западе. Поэтому прозвищное происхождение от «синтюка» выглядит правдоподобнее.

Обратите внимание на географию. Фамилия Синтюков встречается в основном в Рязанской, Тамбовской и соседних областях. Это как раз ареал бытования слова «синтюк» в значении «лентяй». За пределами этих мест фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её локальный, диалектный корень.

С точки зрения словообразования фамилия типична для русского ономастикона: основа Синтюк + патронимический суффикс -ов. Она относится к категории «прозвищных» фамилий, которые не связаны с профессией или именем святого, а описывают характер или поведение предка. В отличие от фамилий на -ин (Синтюкин), форма Синтюков указывает на то, что основа оканчивалась на твёрдый согласный — «к».

Таким образом, ваш предок, скорее всего, жил в Рязанской или Тамбовской губернии и получил прозвище Синтюк за свою неторопливость. Со временем прозвище забылось, а фамилия осталась — и теперь несёт в себе отпечаток народной речи XIX века.