Фамилия Сивордова — редкий пример, где женская форма закрепилась как основная, а мужская (Сивордов) встречается реже. Скорее всего, перед нами не случайность, а результат того, что фамилия вошла в обиход через документы на женщину — например, вдову или главу семьи в послереволюционную эпоху, когда паспортизация часто фиксировала форму на -а. Но корень у этой фамилии древнее, и он связан с прозвищем.

Основа — «сиворд» или «сивёрд». Первое, что приходит на ум, — диалектное слово «сивый», то есть седой, светлый. В русских говорах «сивер» означало север, холод, а «сиверко» — ветер с севера. Человек мог получить прозвище Сиверд за бледность, седину или за суровый, «холодный» нрав. Но есть и другая версия: в некоторых регионах «сивордой» называли птицу, похожую на синицу или снегиря, — за серо-голубоватое оперение. Тогда прозвище могло достаться щеголеватому или подвижному человеку.

Суффикс -ов (-ова) указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени. В данном случае — прямое притяжательное значение: «сын (или дочь) Сиворда». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие прозвища в XVI–XVII веках давали в слободах и деревнях Русского Севера, Поволжья и центральных губерний. Географически фамилия привязана к регионам, где слово «сивер» было в ходу — Вологодчина, Архангельская область, частично Костромская и Вятская земли.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные основы не выделяются отдельно, но по модели она близка к фамилиям Сиверов, Сиверцев, Сивков. Отличие Сивордовой в том, что корень «сиворд» практически не встречается в других славянских языках, что говорит о его сугубо локальном, диалектном происхождении. Так что предки носительницы фамилии, скорее всего, жили на севере или северо-востоке России и получили прозвище либо от внешности, либо от характера, либо от промысла — например, если занимались ловлей той самой «сивордой» птицы.