Фамилия Сивуляк указывает на прозвище прямого предка — Сивуля. Её основа — это прозвище, а не крестильное имя, и образована она по типичной восточнославянской модели: к основе Сивул- добавили патронимический суффикс -як, который в украинской, белорусской и польской традициях означал «сын такого-то» или «человек из рода такого-то». То есть Сивуляк буквально понимался как «сын Сивули», и первоначально так могли называть младшего члена семьи, чтобы отличить его от отца.

Само прозвище Сивуля, по наиболее распространённой версии, восходит к прилагательному «сивый» — серый цвет, иногда с оттенками пепельного или белого. В народной речи «сивый» часто относили к седым волосам, поэтому прозвище Сивуля мог получить человек с ранней сединой или просто пожилой, убелённый сединами. Однако в некоторых говорах «сивый» имело и переносное значение — слабый, болезненный, с бледным лицом. В этом смысле Сивулей могли прозвать человека со слабым здоровьем, который выглядел бледнее окружающих.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование. Она связывает прозвище с глаголом «сивкать» — бегать взад и вперёд, суетиться. Тогда Сивулей называли хлопотного, непоседливого человека, который вечно в движении. Эта версия объясняет прозвище через поведение, а не через внешность, и в бытовой среде такие прозвища возникали не реже, чем по цвету волос.

Позже прозвище Сивуля, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так потомки Сивули закрепили за собой фамилию Сивуляк, которая в разных регионах могла писаться и как Сивуляк, и как Сивуляков — в зависимости от того, под чьим влиянием находилась местная канцелярия. Сама фамилия чаще встречается в западных областях Украины и в Беларуси, где суффикс -як особенно продуктивен. Однокоренные фамилии — Сивков, Сивцов, Сиваков — образованы от тех же основ, но по другим моделям, и все они хранят память о прозвищах, данных по внешности или характеру.