Фамилия Сизихина — женская форма фамилии Сизихин. В основе её лежит прозвище или мирское имя Сизик, а само слово «сизый» в русских говорах означало «серовато-голубой», «пепельный». Чаще всего так называли человека с седыми волосами или с глазами серо-голубого цвета. Но была и другая, более редкая традиция: на Русском Севере «сизиком» могли прозвать голубя, а затем и человека, который напоминал эту птицу оперением или повадкой.

Обратите внимание на суффикс -ихин. В русской антропонимии фамилии на -их(а) и -ихин характерны для северных и сибирских регионов. Модель образования проста: сначала от прозвища Сизик возникло семейное прозвание Сизиха (жена или вдова Сизика), а затем от него — фамилия Сизихин. То есть первоначально это был ответ на вопрос «чей?» — «сын Сизихи». Такие фамилии часто встречались в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях, а также в Зауралье.

В отличие от более распространённой фамилии Сизиков (с патронимическим суффиксом -ов), Сизихин сохранил архаичную севернорусскую форму. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьян или посадских людей Поморья или Вятского края. Сословных перегородок фамилия не знала — её могли носить и государственные крестьяне, и мещане, и даже священники, но в дворянской среде она практически не встречалась.

Правописание фамилии устойчиво: через «и» в обоих слогах (Сизихин, а не Сизыхин). Вариант Сизухин — это уже другая фамилия, образованная от прозвища Сизуха (так в некоторых говорах называли сивушное масло или хмельной напиток). Споров между версиями «голубь» и «седой» нет — обе правдоподобны, но вторая встречается чаще, если судить по частотности прозвища Сизой в древнерусских актах.