Фамилия Сизая — редкий пример русской фамилии в форме прилагательного женского рода, которая сохранилась в неизменном виде. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она относится к так называемым «фамилиям-определениям» и стоит в одном ряду с фамилиями типа Долгая, Кривая, Босая. Такая форма указывает, что фамилия закрепилась за женщиной или за целым родом через прозвище матери, жены или вдовы. В мужском варианте фамилия звучала бы как Сизый.

Основа фамилии — прилагательное «сизый», то есть серовато-синий, пепельно-голубой цвет. В русских говорах «сизый» часто описывал цвет глаз (сизые очи), оперение птиц (сизый голубь) или туманную дымку. Прозвище Сизый могли дать человеку с серо-голубыми глазами, с пепельным оттенком волос или с бледной, «сизой» кожей. В некоторых диалектах слово имело переносное значение: «сизый» означал печального, унылого человека, но это менее вероятная версия.

Географически фамилия Сизая встречается преимущественно в северных и центральных областях России, особенно в Архангельской, Вологодской и Костромской губерниях. Там фамилии в форме прилагательного женского рода были более живучи — их не переделывали на мужской лад при переписях, а оставляли как есть, если прозвище относилось к хозяйке дома. В современных телефонных справочниках и базах данных Сизая — фамилия редкая, её носители рассеяны по всей стране, но заметной концентрации нигде нет.

Словообразовательно фамилия проста: основа «сиз-» плюс окончание прилагательного «-ая». Это типичная модель для русских фамилий, возникших из качественных прилагательных без суффикса принадлежности. В отличие от фамилий на -их/-ых (Сизых, например), которые указывают на множественное число или принадлежность к дому, форма Сизая подчёркивает конкретное лицо в женском роде. Вероятнее всего, фамилия оформилась в XVI–XVII веках, когда в русских писцовых книгах стали записывать прозвища крестьян и посадских людей без изменений по падежам.

Других версий происхождения, например от тюркских корней или от названия птицы «сизарь» (дикий голубь), не находится — фамилия остаётся в пределах чисто русского цветового прозвища.