Фамилия Скиляжина — женская форма мужской фамилии Скиляжин, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, образованных от имён или профессий, эта явно восходит к прозвищу, а не к крестильному имени. Основа «скиляж-» звучит как диалектное или профессиональное слово, и здесь есть две версии, одна из которых заметно убедительнее.

Первая и самая прямая: прозвище Скиляга (или Скиляж) могли дать человеку, который скупился, жадничал, «скиляжил». В русских говорах, особенно южных и западных, глагол «скиляжить» означал «скупиться, крохоборствовать, выпрашивать». Суффикс -яг(а) в прозвищах типичен для характеристики по поведению (ср. «гуляка», «растяпа», «бедняга»). Тогда Скиляга — это скряга, прижимистый хозяин. Фамилия Скиляжин образована по стандартной модели: Скиляга → Скиляжин («чей?» — сын или потомок Скиляги). Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду этого человека.

Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с диалектным «скиля» — худая, тощая женщина, либо с «скилявый» — щербатый, с редкими зубами. В таком случае прозвище могло описывать внешность. Однако против этой гипотезы говорит то, что глагол «скиляжить» широко распространён и даёт более естественное объяснение для прозвища, которое закрепилось в фамилии. Слово «скиляга» в значении «скупой» фиксируется в словарях русских народных говоров, и оно куда органичнее для бытового прозвания.

Географически фамилия Скиляжина встречается нечасто, но её следы указывают на южнорусские и украинские регионы, где диалектная лексика с корнем «скил-» была активна. В современных базах данных носители фамилии сосредоточены в Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины — это зона перехода русских говоров в украинские, где слово «скиляжити» (скупиться) также бытовало. Фамилия не относится к дворянским или старинным боярским родам, а скорее к крестьянским или мещанским: прозвища по чертам характера чаще всего давали простым людям, и при переходе в фамилию они закрепляли за родом бытовую характеристику предка.

Таким образом, Скиляжин — это фамилия-характеристика: предок нынешних носителей, скорее всего, получил прозвище Скиляга за скупость или прижимистость, и оно стало родовым именем. Если же верна внешностная версия, то прозвище дали по худобе или щербатости — но слово «скиляжить» как активный глагол делает первую гипотезу основной.