Фамилия Слабенякова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Слабеняков. Словообразовательная модель здесь не самая частая, что сразу привлекает внимание. В русских фамилиях суффикс -як- (в основе Слабеняк-) обычно указывает на принадлежность к какой-то группе людей или на характерный признак человека. Это не просто «сын Слабы» (как было бы с суффиксом -ов), а скорее «человек из рода Слабых» или «тот, кого прозвали Слабеня».

Корень, очевидно, — «слаб-», от прилагательного «слабый». Прозвище Слабый или Слабень в старину давали не только физически немощному человеку. В крестьянской среде так могли назвать нерешительного, болезненного или, наоборот, человека, который не мог постоять за себя в драке или споре. Реже — иронично, в качестве контраста: крепкого мужика дразнили Слабень.

Суффикс -ен- в середине слова (Слаб-ен-як) — редкий. Он может быть уменьшительным или указывать на происхождение от более старой формы имени или прозвища. Сравните: Слабый → Слабень (как «малый» — «малень») → Слабеня (уже ласкательная или уничижительная форма) → Слабеняк (сын или потомок Слабени). Таким образом, фамилия прошла несколько этапов: сначала прозвище, потом его производная форма, и только потом — фамильное имя.

Географически фамилия Слабеняков тяготеет к северным и северо-западным областям России, а также к Беларуси. В этих регионах суффикс -як- в фамилиях встречается чаще, чем в средней полосе. Там же можно встретить однокоренные фамилии: Слабенко, Слабодник, Слабунов — все они от одного корня, но образованы по разным моделям.

Социальный контекст прост: носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Прозвище не было оскорбительным в бытовом смысле: в общине, где ценилась сила и выносливость, «слабый» часто становился меткой, которая закреплялась за семьей на века.