Фамилия Слабодецкий — одна из тех, чей корень на первый взгляд кажется говорящим, но при ближайшем рассмотрении оказывается сложнее. Самое очевидное, что приходит в голову — связь с прилагательным «слабый»: слабый здоровьем, слабый характером, слабый в работе. Однако у этой версии есть серьёзный конкурент, и связан он с географией.

Гораздо правдоподобнее, что в основе фамилии лежит не «слабый», а топоним. На западе Украины и в Беларуси есть несколько населённых пунктов с названием Слободка или Слобода. В местных говорах звук «о» в безударной позиции нередко переходил в «а», особенно в документах, которые писались на слух. Так «Слободецкий» (то есть выходец из Слободки) превращался в «Слабодецкого». Суффикс -ецк- типичен для польской и украинской традиции образования фамилий от названий мест: он указывает на принадлежность к месту, а не на качество человека.

Тем не менее, полностью отбрасывать версию о прозвище от «слабый» нельзя. В русских говорах слово «слабода» могло означать не только свободу (от «слобода»), но и физическую немощь. Если предок получил прозвище Слабода, то его потомки могли стать Слабодецкими по той же модели, что и Иванович от Ивана. Но здесь важно вот что: фамилии на -ский в массе своей — дворянские или польско-шляхетские, а также церковные (семинарские). Для крестьянского прозвища, данного за телесную слабость, гораздо естественнее было бы окончание -ов (Слабов) или -ин (Слабин). Поэтому «географическая» версия надёжнее.

Социальный срез фамилии тоже неоднороден. В XIX веке Слабодецкие встречались среди духовенства (семинаристы часто брали фамилии по названиям сёл) и среди мещан западных губерний Российской империи. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фигурирует как старинная, что косвенно подтверждает её происхождение от названия деревни, а не от родового поместья.

Если коротко: Слабодецкий — это, скорее всего, «слободской», то есть человек из Слободки, чья фамилия записана на слух с акающим произношением. Версия про «слабого» возможна, но менее вероятна с точки зрения словообразовательных традиций.