Фамилия Сластэнская — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не скрыто за суффиксами. В её центре — слово «сластёна», то есть любитель сладкого, лакомка. Такое прозвище в старину давали не только за пристрастие к мёду и пряникам, но и вообще человеку, который любил пожить в своё удовольствие, не отказывал себе в приятном. В некоторых говорах «сластёной» могли назвать и льстеца, угодника, сладкоречивого человека.

Фамилия образована по типичной для польской и западнорусской (белорусской, украинской) шляхты модели: прозвище Сластёна + суффикс -ский/-ская. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или роду, но в данном случае он прикреплён не к географическому названию, а к личному прозвищу. Это говорит о том, что фамилию могли получить в среде, где ценилась «дворянская» огласовка: в Речи Посполитой, на землях современной Беларуси и Правобережной Украины. Встречается и вариант Сластенский — без мягкого знака, что не меняет смысла.

Сластэнская — фамилия относительно молодая по меркам русских фамилий: она закрепилась, скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков. В Российской империи носительницы такой фамилии могли быть из мелкопоместной шляхты, которая после разделов Польши перешла в податные сословия, или из духовенства — в среде священников тоже любили давать «говорящие» фамилии по характеру, хотя здесь скорее прозвищный, чем искусственный семинарский корень.

Отличительная черта фамилии — её «женская» форма на -ая, которая в русском языке закрепилась за незамужними женщинами и жёнами, но в польской традиции была нормой для всех носительниц женского пола. Сегодня Сластэнская встречается редко, в основном в западных областях России и в Беларуси. Если вы её носите — ваши предки почти наверняка происходят из тех краёв, где русский язык встречался с польским, а прозвище Сластёна могло быть и ласковым, и ироничным.