Фамилия Слатухин — один из тех редких случаев, где корень слова не лежит на поверхности и заставляет задуматься. В ней отчетливо слышен суффикс -ух-, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвищное происхождение. Суффикс -ух- (как в словах «старуха», «толстуха») придавал основе оттенок просторечия, иногда с легкой иронией или фамильярностью. Соответственно, Слатуха — это прозвище человека, от которого и пошла фамилия.

Самый прямой путь к основе — слово «сла́тый». В южнорусских и украинских говорах так называли сладкоежку, лакомку, человека, падкого до сладкого. Сравните с украинским «сластьон» (сладкоежка) или диалектным русским «сластёна». Прозвище Слатуха мог получить либо любитель меда и сахара, либо, в переносном смысле, человек, любящий «сладкую» жизнь и удовольствия. Это укладывается в модель: основа глагола или прилагательного + суффикс -ух- = прозвище (ср. Вертуха, Болтуха, Говоруха).

Есть и менее очевидная версия: связь с тюркским корнем «слат» или «сылат», который в некоторых тюркских языках означал «посылать», «отправлять», а в османском — «посланник». В этом случае прозвище Слатуха могло означать гонца, вестового или человека, выполнявшего поручения. Однако эта гипотеза слабее: тюркские заимствования в русских фамилиях чаще дают корни, связанные с бытом или животными, а для значения «посланник» в русском языке были свои слова. К тому же суффикс -ух- в тюркских заимствованиях почти не встречается, поэтому славянская версия с «лакомкой» выглядит убедительнее.

Фамилия Слатухин — редкая. Она почти не встречается в центральных областях России, но имеет заметную географическую привязку к югу: к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к востоку Украины. Именно там диалектное слово «слатый» было в ходу. Если ваши предки Слатухины родом оттуда, можно с высокой вероятностью утверждать, что основа фамилии — именно «сладкоежка».

Словообразовательная модель проста: прозвище Слатуха → Слатухин (чей? — сын Слатухи). Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, характерен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на -а/-я. Никакого дворянского или служилого оттенка в этой фамилии нет — она крестьянская, посадская, из простых людей.