Фамилия Слиько — редкий случай, где написание сразу задаёт загадку. Мягкий знак в середине слова для русских фамилий нетипичен, и здесь он, скорее всего, указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках мягкий знак может обозначать смягчение согласного или появляться на месте исторических звуков, например, «ль» вместо русского «л» в некоторых говорах. Поэтому первая версия: фамилия образована от прозвища или имени с корнем «Сли-», а суффикс «-ько» — это уменьшительно-ласкательный формант, характерный для украинских фамилий (как Коваль → Ковалько). Получается, что Слиько — это «маленький Сли-» или «сын Сли-».

Что скрывается за основой «Сли-»? Самое вероятное — связь с глаголом «слить» или существительным «слив». Прозвище Слиь мог получить человек, занимавшийся сливом жидкостей, например, на винокурне или в кожевенном производстве, где нужно было сливать отработанные растворы. Менее очевидный вариант — происхождение от слова «слива»: предок мог быть садоводом, торговать сливами или просто иметь характерное лицо, которое сравнивали с этим фруктом. В украинских говорах слово «слива» звучит как «слива», и суффикс «-ько» мог присоединиться к форме «Слив-», дав «Сливько», а затем «Слиько» из-за редукции гласного.

Третья версия, более редкая, — отчество от имени Сливан или Слипан, которое является народной формой греческого имени Стефан (через польское Szczepan). В этом случае фамилия означала бы «потомок Стефана», но цепочка преобразований сложная, и эта гипотеза менее надёжна, чем прозвищная.

Географически фамилия привязана к западноукраинским землям, особенно к Волыни, Подолью и Галиции, где мягкий знак в суффиксах встречается чаще, чем на востоке Украины. В России и Беларуси она единична. Сословно носители Слиько, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилия не указывает на дворянское происхождение, так как суффикс «-ько» типичен для простонародных украинских фамилий, которые оформились в XVII–XVIII веках.

Таким образом, Слиько — это украинская фамилия, образованная от прозвища, связанного с действием «сливать» или плодом «слива». Мягкий знак в ней — не ошибка, а диалектная черта, сохранившаяся в написании.