Фамилия Слизская — женская форма фамилии Слизский, и её происхождение стоит искать не в прозвище, а в географическом названии. Модель образования на -ский/-ская в русской традиции чаще всего указывает на связь с местностью: так называли тех, кто владел землёй или происходил из определённого населённого пункта.

Основа «Слиз-» могла восходить к названию речки, озера или села. В польском и белорусском языках слово «śliz» или «ślizg» означает скользкое место, топь или илистое дно. На карте Восточной Европы встречаются топонимы Слиз, Слизка, Слизки — например, деревни с таким названием есть в Беларуси (Гродненская область) и в Польше. Если предки носителя фамилии владели землёй в таком месте или переселились оттуда, фамилия закрепилась по месту жительства.

Менее вероятная версия — происхождение от прозвища «Слизь» или «Слизкий». В русских говорах «слизью» могли называть человека неприятного, уклончивого или, наоборот, скользкого в переносном смысле. Но для фамилий на -ский такая основа нетипична: прозвища обычно давали суффиксы -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Слизская встречается редко и преимущественно в западных регионах России, а также среди потомков польской шляхты, которая в XVIII–XIX веках переходила на русскую службу. В дворянских родословных книгах можно найти упоминания Слизских — например, в списках Могилёвской или Витебской губерний. Это подтверждает, что фамилия имела статусный оттенок: её носили не крестьяне, а землевладельцы или служилые люди.

Если ваши предки носили фамилию Слизская, скорее всего, они происходили из польско-белорусского пограничья, где топоним Слиз дал название целому роду. В современном написании фамилия сохранила старую орфографию без удвоения «с», что тоже указывает на её книжное, а не народное происхождение.