Фамилия Слободскои — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Окончание -ой вместо привычного -ий (ср. Слободской) указывает на старую, дореформенную орфографию или на диалектное произношение, которое закрепилось в документах. В основе лежит слово «слобода» — в Древней Руси так называли поселение свободных людей, освобождённых от княжеских повинностей, или пригородный посад, где жили ремесленники, ямщики, стрельцы. Фамилии на -ской/-цкой традиционно давали по названию местности: Слободскои — тот, кто родом из Слободы или Слободского.

Образование через суффикс -ск- с окончанием -ой — типично для южнорусских говоров и украинского влияния. В центральных и северных областях России чаще писали Слободский, а форма на -ой встречается в документах Курской, Воронежской, Харьковской губерний, где фамилию могли записать со слуха: Слободскои, Слободской, реже — Слободцкой. По сути, это вариант топонимической фамилии, которая указывала не на профессию, а на место жительства или приписку к конкретной слободе.

Стоит отличать от однокоренной фамилии Слободчиков — та образована от названия ремесла: слободчик означал старосту слободы или откупщика, арендовавшего у государства право на сбор налогов. В случае Слободскои такой профессиональной подоплёки нет, это чистый топоним. В XIX веке носители фамилии встречались среди мещан и крестьян, реже — среди духовенства, так как семинаристам часто давали фамилии по названиям сёл и слобод, откуда они происходили.

Таким образом, фамилия Слободскои — не ошибка писаря, а живой след диалектной или исторической формы. Если ваши предки носили именно такое написание, скорее всего, они происходили из южных регионов, где «слобода» была не просто селом, а особым типом поселения вольных людей.