Фамилия Слободскова — женская форма фамилии Слободсков, а та в свою очередь образована от названия населённого пункта с корнем «слобод-». В основе лежит слово «слобода»: так в Древней Руси называли крупное село, жители которого имели временные льготы (свободу) от уплаты налогов или повинностей. Слободы часто возникали вокруг городов, монастырей или при новых промыслах — солеварнях, железоделательных заводах, ямских станциях. Человек, переселившийся из такой слободы, получал прозвище Слободской или Слободсков, то есть «выходец из Слободы».

Обратите внимание на суффикс -ск-: он типичен для фамилий, образованных от географических названий (сравните: Тверской, Ростовский). В фамилии Слободсков к основе добавился ещё и суффикс -ов, который выполнял роль патронимического или просто оформлял фамилию по распространённой модели. Такая двойная суффиксация — явление нечастое: обычно говорят Слободской или Слободчиков. Слободсков — скорее вариант, закрепившийся в конкретном роду, возможно, под влиянием местного говора или канцелярской записи.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России: Вологодская, Архангельская, Костромская области, а также Урал. Там было много слобод, основанных ещё в XVI–XVII веках переселенцами и старообрядцами. Носители фамилии Слободскова с большой вероятностью происходят из крестьян или посадских людей, живших в такой слободе, — то есть не из крепостных, а из относительно свободного сословия.

Спорных версий у фамилии почти нет: корень прозрачен, а альтернативное толкование (от прозвища Слободка — «вольный, гулящий человек») маловероятно, так как суффикс -ск- указывает именно на связь с местом, а не с личным качеством.

В написании фамилия устойчива: беглая гласная не свойственна, ударение падает на второй слог — Слободско́ва. Встречается и вариант Слободцова (от «слободка»), но это уже другая, хоть и родственная, фамилия.