Фамилию Слоьбодян вы вряд ли встретите в привычных списках русских фамилий. Само её звучание и написание выдают нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами один из двух вариантов: либо это редкая фамилия с армянским корнем, либо — что вероятнее — ошибка на письме, исказившая более известную фамилию.

Если это армянская фамилия, то она образована от основы «Слоьбод» (возможно, от названия местности или личного прозвища) с помощью типичного армянского суффикса -ян (или -янц), означающего принадлежность к роду, происхождение. В таком случае Слоьбодян — это «из рода Слоьбода». Однако ни в одном из доступных ономастических источников, включая работы по армянской антропонимике, такого корня не зафиксировано. Это может говорить о крайней редкости фамилии или о том, что она возникла недавно и локально.

Куда более правдоподобно, что в написании Слоьбодян кроется опечатка или диалектное произношение. Буквосочетание «ьо» после «л» — явление для русского языка редкое и неестественное. Вероятно, исходная фамилия — Слободян, распространённая на западе Украины, в Молдове и среди потомков переселенцев. Фамилия Слободян образована от нарицательного «слобода» — поселение свободных людей, освобождённых от феодальных повинностей. Суффикс -ян в этом случае — восточнославянский вариант, характерный для украинской и белорусской ономастики (ср. Кравченко, Бондаренко). То есть предок носителя фамилии был жителем слободы, слобожанином.

Таким образом, если ваша фамилия действительно пишется как Слоьбодян, стоит проверить документы старших поколений: не фиксировалась ли она как Слободян. В противном случае, перед нами уникальный случай, который не поддаётся стандартной этимологии. Но если вы ищете корни, логичнее всего отталкиваться от версии «слобода» и географии украинско-молдавского пограничья.