Фамилия Слудная — редкий пример, где женская форма закрепилась как основная. В русской традиции фамилии на -ая обычно указывают на принадлежность к роду или местности: так называли жену или дочь человека по прозвищу Слудный, а со временем форма перестала меняться по полу и стала родовой. Встречается она почти исключительно на Русском Севере и в Приуралье — в Архангельской, Вологодской областях, Пермском крае.

Корень «слуд-» в северных говорах имеет несколько значений, и все они связаны с рельефом. Слуда — это крутой обрыв, скалистый берег реки, глинистый утёс. В архангельских и вологодских диалектах так называли и овраг, и холм, и вообще возвышенность с обнажённой породой. Слово финно-угорского происхождения, родственное карельскому «luode» — отмель, и саамскому «lūd» — мелководье. В Поволжье и на Урале «слудой» могли называть соляной источник или ключ (от древнерусского «слудъ» — рассол).

Прозвище Слудный давали человеку, который жил у такого обрыва, владел землёй на слуде или, возможно, добывал соль на слуде. Встречается и вариант Слуднов, где суффикс -ов указывает на «сын Слудного» — это классическая патронимическая модель. Форма Слудная могла возникнуть как притяжательное прилагательное: «Слудная жена» или «Слудная дочь», а в переписях XVII–XVIII веков такие фамилии нередко записывали именно в женском роде за вдов и незамужних, если мужская линия прерывалась.

В ономастических справочниках фамилию относят к группе «географических» прозвищных фамилий — таких же, как Горная, Полевая, Бережная. Она не имеет отношения к слову «слуда» в значении «береста» (это олонецкий диалектизм, редкий и локальный). Вероятнее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми, жившими на берегах северных рек — Сухоны, Северной Двины, Вычегды, где слуды — обычная часть пейзажа.

Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках встречается единично, преимущественно в Архангельской области и в среде старообрядцев — они часто сохраняли архаичные фамильные формы. Если вы носите эту фамилию, ваши корни почти наверняка ведут в Поморье или на Верхнюю Каму.