Фамилия Сляков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Сляка). Основа — Сляк. В русских говорах слово «сляк» или «сляка» имело несколько значений, и все они связаны с неопрятностью или сыростью.

Самая прямая версия: прозвище Сляк давали человеку неряшливому, нечистоплотному или медлительному, «вялому». В диалектах «сляк» — это грязь, слякоть, мокрый снег. Человек мог получить такое прозвище за привычку ходить в грязной одежде или за нерасторопность, сравнивая его с мокрой, липкой массой. Эта версия выглядит наиболее правдоподобной, так как фамилии от негативных черт характера или внешности — обычное дело для крестьянской среды (ср. Грязнов, Неряха, Хлюстов).

Существует и более редкая, топонимическая версия. В некоторых областях «сляк» могли называть болотистое, топкое место. В этом случае прозвище прикреплялось к человеку, жившему у такого болота или на сырой низине. Однако эта гипотеза слабее: в говорах для болота чаще использовали слова «слякоть», «слячь» или «сляга», а не «сляк».

Фамилия сляковского типа — отчество второго уровня, то есть её получили дети Сляка. По модели образования она типична для центральной России и Поволжья. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её происхождение от редкого прозвища, а не от массового имени. В дореволюционных переписях Сляковы встречаются эпизодически, в основном в крестьянских семьях.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Сляковы с буквой «и» (Сликов). Это не ошибка, а возможный результат аканья: в южнорусских говорах «сляк» могли произносить как «сляк» или «слёк», а на письме фиксировали по-разному. Однако написание через «я» — основное и исторически верное.