Фамилия Слятский — одна из тех, в которых с первого взгляда не угадаешь ни корня, ни прозвища. Она явно образована по польско-украинской модели: суффикс -ский (-цкий) указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Речи Посполитой, а позже — на принадлежность к географическому объекту. В основе фамилии лежит топоним: название населённого пункта Сляты или Слят. Такие деревни встречались на территории современной Украины и Беларуси. Например, село Сляты (укр. Сляти) есть в Черниговской области. От названия места житель получал прозвище «слятець» или «слятский», что буквально означало «тот, кто из Слят».

Корень «слят-» затемнён. Можно предположить, что он связан с диалектным глаголом «сляти» (посылать, отправлять) или с древним словом «слять» (грязь, слякоть), которое дало современное «слякоть». Вторая версия менее вероятна для топонима: вряд ли село назвали бы «Грязным» в чистом виде. Скорее, в основе лежит личное имя или прозвище первого поселенца, например, Слята — от «сляти» как «посланный, курьер». Впрочем, ономастические словари (например, работы В. Никонова) не фиксируют отдельного разбора этой фамилии — она редкая и локальная.

Фамилия Слятский не входит в сотни самых распространённых, и её носители исторически концентрируются в западных и центральных регионах России, куда переселялась украинская и белорусская шляхта после разделов Речи Посполитой. Встречается также вариант Сляцкий (с упрощением «тс» в «ц»), что характерно для южнорусского произношения. Морфологически фамилия относится к группе «топонимических»: таких, как Брянский, Верейский, Ржевский. Но если последние связаны с крупными городами, то Слятский — с малым селом, которое могло исчезнуть или переименоваться.

В сословном плане носители фамилии могли быть как мелкопоместной шляхтой, так и однодворцами — потомками служилых людей, живших на южных рубежах. Проверить это по открытым источникам сложно: фамилия не фигурирует в «Бархатной книге» или списках дворянских родов. Скорее всего, предки Слятских — крестьяне или казаки, получившие фамилию по месту выхода.